Смежными называются два угла, которые имеют общую вершину и одну общую сторону, а две другие стороны этих углов лежат на одной прямой. Важное свойство смежных углов связано с суммой их градусных мер.
Содержание
Определение смежных углов
Основная теорема о сумме смежных углов
Сумма смежных углов всегда равна 180 градусам. Это свойство является фундаментальным в геометрии и широко применяется при решении различных задач.
Математическая запись
Если ∠AOB и ∠BOC - смежные углы, то: ∠AOB + ∠BOC = 180°
Доказательство свойства
- Пусть имеются два смежных угла: ∠ABC и ∠CBD
- Точка B - их общая вершина
- Сторона BC - общая для обоих углов
- Стороны BA и BD образуют прямую линию
- Угол ABD является развернутым и равен 180°
- Таким образом, ∠ABC + ∠CBD = ∠ABD = 180°
Примеры смежных углов
| Первый угол | Второй угол | Сумма |
| 45° | 135° | 180° |
| 90° | 90° | 180° |
| 120° | 60° | 180° |
Следствия из свойства смежных углов
- Если один из смежных углов прямой (90°), то второй также будет прямым
- Если один угол острый (<90°), то второй обязательно будет тупым (>90°)
- Если один из углов равен 0°, то второй равен 180° (вырожденный случай)
Практическое применение
Знание свойства смежных углов позволяет:
- Находить неизвестные величины углов в геометрических задачах
- Доказывать параллельность прямых
- Решать задачи на построение
- Определять углы в многоугольниках
Важное замечание
Следует отличать смежные углы от вертикальных. Вертикальные углы равны между собой, но их сумма не является постоянной величиной в отличие от суммы смежных углов.
Графическое представление
На рисунках смежные углы изображаются как два угла, "приложенных" друг к другу так, что вместе они образуют развернутый угол (прямую линию). Это наглядное представление помогает понять, почему их сумма всегда равна 180 градусам.
